Iako je, kao naselje zvanično počelo da se formira 1959. godine, za vreme gradnje auto-puta ”Bratstvo- jedinstvo”, Ančiki ima dugu i zanimljivu istoriju.
Za potrebe gradnje auto-puta, na tom mestu podignuti su stacionar tehničkog parka i barake za smeštaj radnika. Od tada je naselje Ančiki počelo vrtoglavo da raste, ispunjavajući čitav prostor od poslednjih leskovačkih, do prvih kuća u Bratmilovcu.
A u vreme Turaka, tamo je bila utrina, sa visokim, senovitim hrastovima. Za potrebe putnika i trgovaca, na njoj je izgrađen veći broj hanova, štala za smeštaj konja i drugih objekata. I upravo to značenje, naziv naselja zadržao je i do danas: han-‘an, hanovi, hančiki – ‘ančiki na dijalektu.
Interesantan je i motiv podizanja hanova baš na ovom mestu. Naime, put koji je sa istoka ulazio u Leskovac, bio je u to vreme vrlo važan. Njime je Leskovac bio spojen ne samo sa Pomoravljem i bližim i daljim selima na istočnom planinskom obodu, već je on bio i magistralna trasa puta, koji je od Manojlovca vodio desnom obalom Južne Morave prema Nišu. Kako je Leskovac u to vreme bio jedan od najjačih trgovinsko-zanatskih centara u ovom delu zemlje i jedno od važnijih saobraćajnih raskršća, to su na njegovu pijacu, posebno na vašare, dolazili trgovci sa svih strana.
Oni, koji su ovamo dolazili iz najudaljenijih gradova i sela i morali da prenoće u Leskovcu, mnogo sigurnije su se osećali u hanovima nego u samom gradu, u kome je tada živelo nekoliko hiljada Turaka. Na mestu današnjeg naselja Ančiki, pored hanova, bilo je dosta prostora za smeštaj i većih trgovačkih karavana, pored kojih je ostajao da prenoći i jedan broj goniča.
Trgovci izdaleka, dolazili bi dan uoči i odlazili dan nakon velike pijace, a često su se u hanovima sklapali posao i prodavala roba.
Na ovom mestu su održavani i veliki đurđevdanski sabori, rado posećivani od žitelja 15-ak okolnih sela. Praznična okupljanja naroda zabeležena su još u doba Turaka i održavani su sve do Prvog svetskog rata, kada su bugarski okupatori posekli hrastove na prostoru današnjeg naselja Ančiki.